Диссертация - Абелевы группы с Большим числом эндоморфизмов |
Содержание |
ОГЛАВЛЕНИЕ
Список обозначений и некоторые определения ... 3
Введение... 5
ГЛАВА I. Вполне транзитивные группы без кручения
§ 1. Некоторые свойства вполне транзитивных групп... 36
§ 2. Вполне транзитивные группы, все ненулевые эндоморфизмы
которых есть мономорфизмы... 51
§ 3. Вполне транзитивные гругты с условиями на типы элементов ... 67
§ 4. Разложимые вполне транзитивные группы без кручения... 72
ГЛАВА П. Квазисервантно инъективные группы без кручения
§ 5. qcpi-группы без кручения... 77
§ 6. Прямые произведения и прямые суммы дсрг-групп... 94
§ 7. Квазисервантно инъективные группы без кручения... 104
§ 8. Слабо квазисервантно инъективные группы без кручения... 116
ГЛАВА III. cs-группы без кручения
§ 9. Строение cs-групп без кручения ... 133
§ 10. Квазиоднородные cs-группы... 139
§ 11. cs-группы без кручения конечного р-ранга... 140
ГЛАВА IY. Смешанные gc-группы и cs-группы
§ 12. Некоторые вспомогательные результаты... 152
§ 13. Свойства gc-групп... 157
§ 14. Смешанные cs-группы... 162
§ 15. Некоторые группы, близкие к cs-группам... 167
ЛИТЕРАТУРА ... 172
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И НЕКОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
0 пустое множество
Qp группа (кольцо)1 целых р-адических чисел
N множество всех натуральных чисел
Z кольцо целых чисел
0 А прямая сумма т копий группы А
т
Z(n) циклическая группа порядка п
Ext, Pext группа расширений, сервантных расширений
f\G ограничение гомоморфизма / на G
гр(А) р-ранг группы А, т.е. ранг факторгруппы А/рА
(р - некоторое фиксированное простое число)
Е(А) кольцо эндоморфизмов абелевой группы А
7г(Л) множество всех простых чисел р
со свойством рА Ф А
(... )А, (...);? подгруппа и сервантная подгруппа в группе А,
порожденные ... (индекс А иногда опускается)
^М> GptA замыкание в Z-адической и в р-адической топологии
подгруппы G, индексы Аир иногда опускаются
с5-подгруппа, сервантная подгруппа, замкнутая в Z-адической
ср-подгруппа (соответственно -'В р-адической) топологии
G С csA, G С срА G - замкнутая в Z-адической
(соответственно - в р-адической) топологии сервантная подгруппа группы А
hp(a), o(a) соответственно р-высота, порядок
элемента а в группе А
Хл(а), ^л(а) характеристика, тип элемента а
в группе без кручения А
риА множество всех элементов а группы А
со свойством hp(a) = оо (= П РпА)
71=1
А1 ульмовская подгруппа группы А (= П п
п=1
А(х) множество всех элементов а группы
без кручения А со свойством Ха(о-) ^ Х\ аналогично определяется подгруппа A(t), где х> t - соответственно характеристика, тип
Rp класс всех групп А без кручения
таких, что риА — О
?,т?(а) р-характеристика, р-тип
элемента а группы А ? Rp
Т(А) множество типов всех ненулевых элементов
группы без кручения А
tA периодическая часть смешанной группы А
С класс всех редуцированных групп А, у которых
тип каждого ненулевого элемента сравним с некоторым максимальным типом из Т(А)
М. класс всех редуцированных групп без кручения, все
ненулевые эндоморфизмы которых есть мономорфизмы
Группа называется редуцированной {тр-редуцированной), если она не имеет ненулевых делимых (р-делимых) подгрупп. Топология в абелевых группах называется Z-адической, если базу окрестностей нуля образуют подгруппы пА (п е Z, п Ф 0); р-адической, если базу окрестностей нуля образуют подгруппы ркА (к = 0,1,2,...), р - фиксированное простое число.
Подгруппа G группы А называется сервантной (р-сервантной), если nG = GdnA (pkG = G П ркА) для любого n e Z (k = 0,1, 2,...).
Подгруппа G группы А называется существенной, если В П G ф 0 для любой ненулевой подгруппы В группы А.
Если В - подгруппа в группе А, то максимальная подгруппа в А, не пересекающаяся с В, называется В-высокой.
Редуцированная группа без кручения G называется квазиоднородной, если тг(Сг) = 7г(Л) для любой ее ненулевой сервантной подгруппы А; связанной, если все ее факторгруппы по ненулевым сервантным подгруппам делимы.
Используемые основные обозначения и термины приведены в введении и соответствуют [27]. |
|
Год |
Страниц |
Стоимость |
| 2003 |
27 |
900 рублей |
|
|
