Диссертация - Метод —одевания и интегрируемые иерархии
Содержание
Оглавление
Введение 6
1. Метод <9-одевания 22
1.1. Первоначальная формулировка метода... 22
1.1.1. Иерархия КП... 27
1.1.2. Система Дарбу-Захарова-Манакова ... 30
1.2. Различные нормировки и система общего положения... 31
1.2.1. Вырождение системы общего положения ... 36
1.3. Система Веселова-Новикова и ее редукции... 39
1.3.1. Редукции в терминах ^-проблемы... 43
1.4. Дискретные и ^-разностные переменные... 47
1.4.1. Дискретная и q-разностная иерархия КП... 48
1.4.2. Дискретная и q-разностная система общего положения 49
1.4.3. Дискретная и q-разностная система Дарбу-Захарова-Манакова ... 50
1.5. Дуальная d-проблема и тождество Хироты... 56
2. Убывающие решения и размерные редукции 61
2
2.1. Специальные случаи нелокальной
«^-проблемы... 62
2.2. Выделение решений со специальными свойствами... 67
2.2.1. Малые убывающие решения (непрерывный спектр) . . 67
2.2.2. Размерные редукции... 70
2.3. Метод d-одевания и уравнение Буссинеска... 72
2.3.1. Непрерывный спектр... 77
2.3.2. Солитонный сектор... 82
3. Билинейное тождество Хироты для ядра Коши-Бейкера-Ахие-зера 101
3.1. Обращение оператора В в единичном круге...105
3.1.1. Оператор д с нулевым индексом...109
3.2. Рациональные деформации граничных условий...115
3.3. Свойства билинейного тождества...119
3.4. Детерминантная формула для действия мероморфных петель
на ядро Коши...125
3.5. т-функция для однокомпонентного случая...133
4. Метод <9-одевания и интегрируемые иерархии I. Производящие дискретные уравнения 143
4.1. Однокомпонентный случай...145
4.1.1. Уравнения для потенциала...147
4.1.2. Модифицированные уравнения...159
4.1.3. Уравнение многообразия особенностей...166
3
4.1.4. Связь различных уровней иерархии... 171
4.2. Общие матричные уравнения для многокомпонентного случая 173
4.2.1. Уравнения на потенциал... 177
4.2.2. Матричные модифицированные уравнения... 187
4.2.3. Матричное уравнение многообразия особенностей . . . 192
4.2.4. Общая картина многокомпонентной иерархии... 194
4.3. Иерархия Дэви-Стюартсона... 197
4.3.1. Линейные задачи... 199
4.3.2. Векторные модифицированные уравнения ДС... 201
4.4. Система Дарбу... 203
4.5. Иерархия двумерной цепочки Тоды ... 206
4.5.1. Уравнения 2БТЬ-иерархии... 207
4.5.2. Модифицированные дискретные уравнения 2DTL . . . 213
4.5.3. Дискретные Мебиус-инвариантные уравнения 2DTL . . 214
5. Метод 5-одевания и интегрируемые иерархии П. От дискретного случая к непрерывному 217
5.1. Скалярная иерархия КП...218
5.1.1. Иерархия КП: уравнения, преобразования Дарбу и Бэк-лунда ...224
5.1.2. Модифицированная иерархия КП...228
5.1.3. Иерархия Мебиус-инвариантных уравнений КП ... 232
5.1.4. Связь между различными уровнями иерархии...234
5.1.5. Преобразование Комбескура ...237
4 5.1.6. т-функция и формулы сложения...240
5.2. Многокомпонентная иерархия КП...246
5.2.1. Система Дарбу...250
5.2.2. Иерархия ДС...252
5.2.3. О редукциях ...257
5.2.4. т-функция и замкнутая 1-форма для многомерного случая ...267
5.3. Группа петель Г и иерархия 2DTL...270
5.3.1. Формулы сложения для иерархии 2DTL...280
6. О развитии метода и некоторых приложениях 283
6.1. Редукции и проективная геометрия ... 283
6.1.1. Определение класса редукций и элементарные свойства 284
6.1.2. Явный вид редукций и геометрический смысл... 290
6.1.3. Производящая форма S для редукции произвольного порядка... 301
6.2. Неизоспектральные симметрии... 305
6.2.1. Тригонометрические потоки... 307
6.2.2. Преобразования Мебиуса... 311
6.2.3. Симметрийные редукции и система Калоджеро-Мозера 312
6.3. Квазиклассический метод «9-одевания... 313
6.3.1. Бездисперсионная иерархия КП ... 316
6.3.2. Бездисперсионная иерархия 2DTL... 321
Заключение 327
5
Литература 332
II
Публикации автора по теме диссертации ...346
