Диссертация - Геометрия многообразия направлений физического пространства
Содержание
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ...2
ВВЕДЕНИЕ. . . . ¦... 5
ГЛАВА 1. МОДЕЛЬ МНОГООБРАЗИЯ НАПРАВЛЕНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА ВО ВНЕШНЕЙ АЛГЕБРЕ... 16
1.1. Топологическая структура... 16
1.1.1. Многообразие направлений физического
¦ пространства... . ... . . ... 16
1.1.2. Модель Кэли-Клейна пространства Лобачевского (в шаре)... 19
--1.1.3. Функции пространственной и временной ориентации тетрад Минковского... 20
1.1.4. Преобразования Лоренца. Тетрады Минковского. 22 1.1.5..Топологическая структура многообразия направлений физического пространства... 2 5
1.2. Некоторые сведения из внешней алгебры. ... 27
1.2.1. Евклидова структура на внешней алгебре над четырехмерным пространством Минковского... 27
1.2.2. Псевдоевклидово скалярное произведение на внешней алгебре...•... . . . 2 8
1.2.3. Оператор Ходжа в пространстве бивекторов... 30
1.2.4. Специальное представление бивектора... 32
1.2.5. Комплексная структура в пространстве бивекторов... 34
1.3. Геометрия вложения многообразия G в пространство бивекторов... 37
1.3.1. Модель многообразия G в пространстве бивекторов... 37
1.3.2. Специальное представление пары (w,X)gTG . ... 38
1.3.3. Геодезические кривые в О ... 39
1.3.4. Комплексная структура на G... 41
ГЛАВА 2. ВНУТРЕНЯЯ И ВНЕШНЯЯ ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЯ G1. 44
2
2.1. Преобразование кривизны и вторая основная форма. 44
2.1.1. Вторая основная форма вложения многообразия
G'ciA2..._______...___... 44
2.1.2. Секционная кривизна многообразия G . ...'. . 45
2.1.3. Преобразование кривизны... 46
2.1.4. Кривизна Риччи многообразия G... 48
2.2. Симметрическая структура... . . ... 4 9
2.2.1. G как симметрическое пространство. ... 49
2.2.2. Примеры трансвекций и их связь с преобразованием Лоренца... ... 50
2. 3.. Поля Якоби в G1 . . ... 51
2.3.1. Явное представление полей Якоби... 51
2.3.2. Сопряженные и фокальные точки многообразия G\
...----...;... 56
ГЛАВА 3. ВПОЛНЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ПОДМНОГООБРАЗИЯ
МНОГООБРАЗИЯ G1 -...___. 60
3.1. Двумерные вполне геодезические подмногообразия. 60
3.1.1. Необходимое условие вполне геодезично.сти. . . . 60
3.1.2. Сечение многообразия G линейными ~ .¦ подпространствами ... ... ^ ... .¦ 61 •
3.1.3. Классификация простых площадок... 63
3.1.4. Вполне геодезические сфера, плоскость, однополостный и двуполостный гиперболоиды... 65;
3.1.5. Плоский вполне геодезическ1'!Й цилиндр. ... 69
3.1.6. Кривизна вполне геодезических подмногообразий.
... 72
3.1".7. Классификационная теорема... 72
3.1.8. Вполне геодезические подмногообразия в модели Кэли...____...'...-. 74
3.2. Трехмерные вполне геодезические подмногообразия. 77 3.2.1. Ортогональное дополнение гиперплоскости... 77
3.2.2. Теорема об отсутствии трехмерных вполне
геодезических подмногообразий... 78
3.3. О полноте многообразия & ... 79
3.3.1. Факт из геометрии Лобачевского... . 79
3-3.2. О полноте многообразия G . ... . ... 80
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ..._________... . . . . 82
ЛИТЕРАТУРА... 85
¦ cf*. '-.' .. ¦ " ¦ '"'¦¦'.¦• " ' . ¦¦ ¦ ' • • -
