Диссертация - Экстремальные многочлены и римановы поверхности
Содержание
Оглавление
Введение 4
0.1 Обзор содержания диссертации... 7
0.2 Характеристика работы... 11
0.3 Обозначения... 12
' 1 Задачи о наименьшем уклонении 14
1.1 Примеры оптимизации... 14
1.1.1 Обращение симметричной матрицы... 14
1 1.1.2 Задача на собственные значения ... 15
,> 1.1.3 Явные методы Рунге-Кутты... 15
*"' 1.1.4 Другие приложения... 16
1.2 Анализ оптимизационных задач... 16
1.3 Чебышёвские подпространства... 18
1.4 Задача Лебедева... 19
4 2 Чебышевское представление многочленов 21
2.1 Вещественные гиперэллиптические кривые... 22
2.1.1 Пространство гомологии и решётка Ьм ... 23
2.1.2 Пространство дифференциалов на кривой... 25
• 2.2 Многочлены и кривые... 25
2.2.1 Устойчивость чебышёвского представления... 27
\ 3 Представления пространства модулей 28
3.1 Четыре определения... 28
'<5 . 3.1.1 Пространство Тайхмюллера... 29
1 3.1.2 Деформационное пространство клейновой группы... 29
I * 3.1.3 Пространство лабиринтов ... 30
3.2 Вспомогательные результаты ... 31
3.2.1 Фундаментальная группа пространства модулей... 31
3.2.2 Пространство модулей - орбиты группы Mod... 32
3.2.3 Топология деформационного пространства... 33
3.2.4 Группа разветвлённого накрытия х(и)... 33
4 3.2.5 Действие модулярной группы на группе (5 ... 35
\ 3.2.6 Эквивалентность лабиринтов ... 36
3.2.7 Квазиконформная деформация... 37
** * 3.3 Эквивалентность представлений... 38
3.3.1 Изоморфность Тк и Qk... 39
3.3.2 Изоморфность Тк и П)... 42
3.3.3 Изоморфность Ck\\Qk ... 45
, • ^ < 4 Разбиение пространства модулей на клетки 46
• 4.1 Кривые и деревья... 46
\ 4.1.1 Слоения и глобальная функция ширины... 46
4.1.2 Граф Г кривой М... 47
i 4.1.3 Характеристики графа Г... 48
4.1.4 Свойства графа кривой... 48
4.1.5 Восстановление кривой М по ее графу Г... 50
4.2 Координатное пространство графа... 53
4.2.1 Координатное пространство в пространстве модулей... 54
4.3 Классификация экстремальных многочленов... 58
¦ 5 Уравнения Абеля 61
5.1 Отображение периодов... 62
5.1.1 Гомологическое расслоение и перенос циклов... 62
1 5.1.2 Расслоение дифференциалов и отображение периодов... 63
,» 5.1.3 Свойства отображения периодов... 63
f 5.2 Уравнения Абеля на пространстве модулей... 66
5.3 Образ отображения периодов... 68
6 Вычисления в пространстве модулей 73
6.1 Теория функций в модели Шоттки... 74
« 6.1.1 Линейные тэта ряды Пуанкаре... 74
6.1.2 Сходимость линейных рядов Пуанкаре... 75
6.1.3 Организация суммирования рядов Пуанкаре ... 77
6.1.4 Автоморфные функции и их струи... 79
i • 6.2 Вариационная теория...-... 81
* 6.2.1 Зависимость дифференциалов от модулей... 81
6.2.2 Вариации абелевых интегралов... 82
\ 6.2.3 Квадратичные тэта ряды Пуанкаре... 84
! 6.2.4 Формулы Хейхала... 85
^ 6.2.5 Базис квадратичных тэта рядов Пуанкаре... 87
' 6.3 Вычисление многочленов... 89
I , 6.3.1 Параметрическое представление... 89
; 6.3.2 Уравнения Абеля в пространстве Qk... 90
6.3.3 Схема алгоритма ... 91
6.4 Открытые вопросы ... 92
