Диссертация - Аппроксимация операторов в нормированный операторный идеалах |
Содержание |
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ... 6
Глава О. Предварительные сведения и обозначения ... 32
§1. Общие сведения ... 32
§2. Векторные решетки-, пространства измеримых функций, меры ... 35
1. Векторные решетки и пространства измеримых функций... 35
2. Банаховозначные объекты ... 36
3. Меры Радона и универсальная измеримость ... 38
§3. Операторные идеалы и тензорные произведения... 38
1. Операторные идеалы... 38
2. Примеры операторных идеалов ... 40
3. Тензорные произведения ... 42
4. След ... 44
5. Примеры тензорных произведений... 46
6. Аппроксимационные свойства... 47
§4. Калейдоскоп: некоторые отдельные определения и факты ... 48
1. Компактные и слабо компактные отображения... 48
2. Принцип локальной рефлексивности ... 48
3. Расстояние Банаха-Мазура... 49
4. Дополняемость. Тип и котип... 49
5. Декартовы /р-суммы ... 50
6. Свойство Шура... 51
7. Абстрактные Lp-пространства... 51
8. /^-пространства ... 51
9. Два результата. И. Линденштраусса ...,... 51
Глава I. Операторы Радона—Никодима:
их геометрия и аналитические свойства ... 52
§1. Геометрические свойства операторов Радона- Никодима ... 52
§2. Операторы, действующие между банаховыми пространствами и векторными решетками ... 65
1. Аппроксимация конечномерными операторами: случаи идеальных пространств измеримых функций... 65
2. Аппроксимация конечномерными операторами: случай абстрактных банаховых решеток ... 75
§3. Операторы, действующие из С\-пространств ... 81
1. Пространство RN(Li,.Y)... 82
2. О факторизации операторов, действующих из С\ -пространств ... 83
3. Применения к операторам со значениями в ?оо-пространствах ... 85
§4. Операторы Радона-Никодима, условно слабо компактные операторы и Ip-Np мультипликаторы... 87
1. Операторы Радона-Никодима как Ip-Np мультипликаторы ... 87
2. Условно слабо компактные операторы (общие факты) ... 90
3. О композициях операторов с р-интегральными отображениями... 94
4. Дальнейшие свойства условно слабо компактных операторов, связанные с Ip-Np мультипликаторами ... 97
5. Еще несколько (контр)примеров... 99
§5. Применение к аппроксимации операторов конечномерными
в топологии компактной сходимости... 101
1. Операторы типа, RN и аппроксимация линейных непрерывных отображений конечномерными: первые связи ... 101
2. Контрпример к гипотезе А. Гротендика... 103
3. Дополняемые операторы, операторы RN и операторы
с аппроксимационными свойствами ... 107
§6. Операторы RX и меры в сопряженных банаховых пространствах... 111
1. Центральные результаты ... 111
2. Первые применения; немного об RN-множествах ... 114
§7. /? Л-множества в сопряженных пространствах ... 119
§S. Об универсальной измеримости с применением к теории RN-mho-
жеств ... 124
1. Характеризация универсально измеримых отображений ... 125
2. Применения ... 127
§9. Функции I класса Бэра, и их применения к аппроксимации
операторов конечномерными ... 128
1. Бэровские функции I класса со значениями в метрических пространствах ... 130
2. Универсальная измеримость квазибэровских функций ... 132
3. Доказательство основных теорем ... 134
4. Применения ... 13G
Глава II. Аппроксимация ... 139
§1. Простое доказательство двух теорем А. Гротендика о 2/3 ... 144
§2. Насколько плохим может быть банахово пространство со свойством
аппроксимации? ... 146
1. Аппроксимация операторами из замкнутых идеалов: свойства аппроксимации A-MAP(I) ... 147
2. АР не влечет ВАР(1)... 149
3. Доказательства теорем 2.2.1-2.2.4 ... 151
4. Другой подход: насколько хорошими могут быть
операторы без свойства C-MAP(J)? ... 156
§3. Пространства без свойства аппроксимации порядка р : случай р ^ 1 ... 163
1. Пример пространства без свойства аппроксимации с достаточно хорошими конечномерными подпространствами... 163
2. Свойства аппроксимации XPS при 0 < р < 1 и дальнейшие
примеры... 166
§4. Дальнейшие вариации на конечномерную тему: случай
р=\ ... 170
§5. Вокруг одного вопроса Ю. А. Брудного ... 178
§6. Аппроксимационные свойства АРр, 0 < р ^ +оо, и С-МАРР, 1 ^ р ^
^ +оо... 181
1. Некоторые общие утверждения о свойствах АРр ... 181
2. Немного о свойствах С'-МАРр (С-метрической аппроксимации порядка р) : когда АРр влечет С-МАРр? ... 188
3. Пример: пространство Харди Н°° ... 193
4. Топологический аспект ... 195
§7. Пространства без свойств АРР> 1 $С р ^ +оо ... 204
1. Существование пространств без свойств АРР, 1 ^ р ^ -Ьос... 204
2. Основная теорема. Неравносильность свойств О-МАР при разных
С > 1... 207
3. Применения основной теоремы. Нерегулярность идеалов Np : случай незамкнутости Np в Npes... 211
§8. Исчезновение тензорных элементов в шкале р-ядерных операторов... 213
1. Где исчезают тензорные элементы? ... 214
2. Где исчезают р-ядерные операторы? ... 216
3. Плохие квази-^-ядерные операторы... 219
§9 Непрерывность шкал некоторых операторных идеалов ... 221
1. Общая постановка задач... 221
2. Непрерывность тгр- и i^-норм...*... 222
3. Некоторые следствия ... 227
4. (Контр)пример ... 229
§10. Свойства APSiOC, s < 1,и нерегулярность идеалов Np : случай замкнутости Np в Npeg ... 231
§11. Операторы Радона-Никодима и аппроксимационные
свойства APdual ... 242
р
§12. Неизоморфные инъективные вложения КР(У,X) в (№)ге*(У, X) ... 250
§13. Изометрические несюръективные вложения №{X,Y) в (Np)reg(J\T, Y) . 268
§14. Два применения: полунепрерывность операторных норм
и достижимость тензорных норм... 272
1. Одно применение в теории операторных идеалов ... 272
2. Одно применение в теории тензорных произведений... 274
Литература...276 |
|
Год |
Страниц |
Стоимость |
| 2003 |
276 |
900 рублей |
|
|
