Диссертация - Структура минимальный систем узлов трехмерных решеток
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
Список обозначений...3
Введение...4
ГЛАВА 1. Локальные минимумы двумерных полных решеток...;...11
§ 1. Определения и простейшие свойства...11
§ 2. Локальные минимумы и цепные дроби...15
§ 3. Минимальные базисы и матрицы...21
ГЛАВА 2. Локальные минимумы многомерных полных решеток...24
§ 1. Основные определения и простейшие свойства...24
§ 2. Дополнение смежных локальных минимумов до базиса. 30
ГЛАВА 3. Минимальные базисы трехмерных решеток...33
§ 1. Вспомогательные леммы...33
§ 2. Минимальные системы узлов...36
§ 3. Достаточные условия минимальности базиса для трехмерных решеток "общего положения" ...52
§ 4. Необходимые условия минимальности базиса для трехмерных решеток "общего положения" ...56
ДОПОЛНЕНИЕ...62
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...69
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ
1) Запись [xq; ^i ,.. ., xi,.. . ] обозначает цепную дробь
1
+
Х\ +
с формальными переменными жо, x-i,..., хг,...
2) Для рационального г
г = [tQ;ti,...,ts]
есть (каноническое) разложение г в цепную дробь с to = [г] (целая часть г) и неполными частными t\,..., ts, которые являются натуральными числами. При этом всегда ts > 2 при s > 1.
3) Для вещественного а, ||а|| есть расстояние от а до ближайшего целого.
4) Запись М С М' означает включение М в множество М' как собственного подмножества (М ф М'), а М С М' допускает возможность равенства М = М'.
5) Для конечного набора У(х^,..., ж^^) из к точек х^ = {х {\ ..., х I') G Rs положим
{(х1: ...,хв)€ Rs\\Xl\ < где для г = 1,..., s
6) Для 1 < j; < s символ е^^ означает вектор, у которого на j— ом месте стоит единица, а на остальных нули.
