Диссертация - Некоторые вопросы асимптотической теории внутренний волн в пограничный слоях
Содержание
ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ...4
ГЛАВА 1. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ ЭВОЛЮЦИИ ВОЗМУЩЕНИЙ И ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ПРИСТЕНОЧНОЙ СТРУИ. АСИМПТОТИКА ВЕРХНЕЙ И НИЖНЕЙ ВЕТВЕЙ НЕЙТРАЛЬНОЙ КРИВОЙ...13
1.1. Постановка задачи...13
1.2. Трехпалубная теория свободного взаимодействия возмущений в плоской струе несжимаемой жидкости. асимптотика нижней ветви нейтральной кривой... 17
1.2.1. Асимптотические разложения в основной части течения...17
1.2.2. Асимптотические разложения в пристеночной нелинейной области...19
1.2.3. Линейное приближение...21
1.2.4. Неустойчивая мода в спектре собственных колебаний. Асимптотика нижней ветви нейтральной кривой...25
1.2.5. Асимптотика функции Эйри в окрестности отрицательной вещественной оси...28
1.2.6. Анализ бесконечного спектра собственных решений...30
1.2.7. Некоторые решения дисперсионного соотношения...36
1.3. пятипалубная теория устойчивости пристеночной струи. Асимптотика верхней ветви нейтральной кривой...39
1.3.1. Решение уравнений для возмущений в основной толще пограничного слоя...40
1.3.2. Критические и вязкие критические слои...43
1.3.3. Сращивание асимптотических разложений...45
1.3.4. Вывод дисперсионных соотношений...47
ГЛАВА 2. ЧЕТЫРЕХПАЛУБНАЯ АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПРИСТЕНОЧНОЙ СТРУЕ...50
2.1. ЧЕТЫРЕХПАЛУБНАЯ АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СИЛЬНО НЕЛИНЕЙНЫХ
ВОЗМУЩЕНИЙ...50
2.1.1. Вывод уравнения Кортевега-де Вриза...50
2.1.2. Фазовая плоскость автомодельных решений уравнения Кортевега — де Вриза...53
2.1.3. Роль вязкого пристеночного подслоя...57
2.2. Осциллирующая стенка...59
2.2.1. Генерация солитонов на неоднородности поверхности...70
ГЛАВА 3. О НЕЙТРАЛЬНЫХ КРИВЫХ В ЗАДАЧЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛОСКОГО ТЕЧЕНИЯ КУЭТТА-ПУАЗЕЙЛЯ...73
3.1. Нелинейное взаимодействие пристеночных слоев с ядром течения Куэтта-Пуазейля...73
3.2. Асимптотическая теория устойчивости течения Куэтта-Пуазейля...79
3.3. Свойства дисперсионного соотношения...82
3.4. Предельный случай для дисперсионного соотношения...87
ГЛАВА 4. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛОСКОГО ТЕЧЕНИЯ КУЭТТА-ПУАЗЕЙЛЯ...90
4.1. Введение...90
4.2. Ядро возмущенного течения Куэтта-Пуазейля...93
4.3. Трехъярусная схема возмущений: uw = O(Re~2^7)...96
4.4. Многоярусная схема возмущений с отделенными от стенок критическими слоями: uw = O(Re~2ln)...103
4.5. Структура возмущений с двумя критическими слоями, один из которых граничит с верхней стенкой: uw = O(Re~2l13)...ПО
4.6. Структура возмущений с одним критическим и двумя пристеночными слоями: uw — O(Re~^ig)...'...115
ВЫВОДЫ ...122
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...125
