Диссертация - Исследование движения систем Гельмгольца с бесконечным числом степеней свободы
Содержание
Оглавление
Обозначения и терминология 3
Введение 6
1 О существовании действия по Гамильтону для уравнений движения систем с бесконечным числом степеней свободы с производной второго порядка по времени 12
1.1 Необходимые сведения об основах вариационного исчисления в операторной форме... 12
1.2 Прямой подход к вариационным формулировкам уравнений движения систем с бесконечным числом степеней свободы ... 18
1.2.1 Критерий существования действия по Гамильтону для заданных уравнений движения... 18
1.2.2 Структура уравнений движения потенциальных систем
с бесконечным числом степеней свободы... 23
1.2.3 Примеры... 29
1.2.4 Комментарии... 33
1.3 Косвенные подходы к вариационным формулировкам уравнений движения непотенциальных систем с бесконечным числом степеней свободы ... 35
1.3.1 Зависимость аналога условий потенциальности Гельм-гольца от выбора билинейной формы... 35
1.3.2 О существовании вариационного множителя для заданных уравнений движения с производной второго порядка
по времени... 46
1.3.3 Примеры... 48
2 Симметрии действия по Гамильтону и первые интегралы
уравнений движения систем с бесконечным числом степеней свободы 54
2.1 Условие инвариантности действия по Гамильтону и общий вид первого интеграла уравнения движения со второй производной
по времени... 54
2.2 Свойства генераторов симметрии до дивергенции... 60
2.3 Закон сохранения энергии и принцип стационарного действия Якоби... 65
2.4 Вариационные симметрии и симметрии уравнения движения . 66
2.5 Примеры... 68
3 Свойства движений систем с бесконечным числом степеней свободы, описываемых уравнениями с производной первого порядка по времени 77
3.1 Уравнения движения с производными первого порядка по времени и их уравнения в вариациях... 77
3.2 Метод показателей Ковалевской нахождения частных решений заданных уравнений движения с производной первого порядка
по времени... 87
3.3 Примеры... 90
Заключение 95
Список литературы 97
