Диссертация - Повышение устойчивости методов реконструкции распределений плотности в сеченияк объектов в компьютерной томографии
Содержание
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ...2
ВВЕДЕНИЕ...4
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РЕКОНСТРУКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПЛОТНОСТИ В СЕЧЕНИЯХ ОБЪЕКТОВ...9
1.1. Принцип исследования...9
1.2. Преобразование Радона как основа математического описания задачи...13
1.3. Виды задач реконструкции распределений плотности...17
1.4. Использование преобразования Фурье...20
1.5. Дискретное преобразование Радона...22
1.6. Итерационный алгоритм определения длин пересечений прямой с
элементами области сканирования...27
Выводы по главе 1...30
2. УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ИЗВЕСТНЫХ МЕТОДОВ РЕКОНСТРУКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПЛОТНОСТИ...31
* 2.1. Оператор обратного проецирования...31
2.2. Формулы обращения преобразования Радона...34
2.3. Метод свертки и обратной проекции и его модификации...38
2.4. Метод итераций Качмажа...43
2.5. Алгебраический алгоритм восстановления в форме, удобной для
компьютерной реализации...44
Выводы по главе 2...46
3. ПОВЫШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДОВ РЕКОНСТРУКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПЛОТНОСТИ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С НЕПОЛНЫМИ ДАННЫМИ...48
3.1. Некорректные задачи...48
3
3.2. Использование метода регуляризации Тихонова для повышения устойчивости методов реконструкции...50
3.3. Способы решения задач с неполными данными...53
3.4. Способы включения дополнительной информации в методы реконструкции распределений плотности...54
3.5. Предлагаемый метод нахождения границ объекта...56
Выводы по главе 3...59
4. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ...60
4.1. Количественные оценки результатов реконструкции...60
4.2. Погрешность реконструкции при использовании метода регуляризации Тихонова...63
4.3. Сходимость алгебраического алгоритма восстановления...69
4.4. Реконструкция распределений плотности по ограниченному числу
проекций...76
Выводы по главе 4...85
5. РЕКОНСТРУКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПЛОТНОСТИ ПО ДАННЫМ КОМПЬЮТЕРНОГО ТОМОГРАФА РКТ-01...87
5.1. Преобразование веерных проекционных данных в параллельные проекционные данные...87
5.2. Определение параметров рентгеновского компьютерного томографа РКТ-01...90
5.3. Предварительные преобразования значений интенсивности...92
5.4. Анализ результатов численных экспериментов...93
Выводы по главе 5...96
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...97
ЛИТЕРАТУРА...100
ПРИЛОЖЕНИЕ...107
